Question

【題目】已知點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）畫出△ABC，請求△ABC的面積；
（2）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E．

∴四邊形DOEC的面積=3×4=12，△BCD的面積= =3，△ACE的面積= =4，△AOB的面積= =1．

∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積

=12﹣3﹣4﹣1=4．

當(dāng)點(diǎn)p在x軸上時(shí)，△ABP的面積= =4，即： ，解得：BP=8，

所點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0）或（﹣6，0）；

當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，△ABP的面積= =4，即 ，解得：AP=4．

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）．

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．

【解析】（1）確定出點(diǎn)A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；（2）過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積=四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積；（3）當(dāng)點(diǎn)p在x軸上時(shí)，由△ABP的面積=4，求得：BP=8，故此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0）或（﹣6，0）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，△ABP的面積=4，解得：AP=4．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）．