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          若x1、x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的兩個(gè)根，求下列代數(shù)式的值．
          （1）
          1
          x1
          +
          1
          x2

          （2）x12+x22
          （3）（x1-x2）2
          （4）
          x2
          x1
          +
          x1
          x2

          （5）（x1-2）（x2-2）
          （6）（x1+
          1
          x2
          ）（x2+
          1
          x1
          ）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2和x1x2的值，然后把它們的值代入代數(shù)式可以求出代數(shù)式的值．
          解答：解：∵x1，x2是方程2x2-3x-1=0的兩個(gè)根，
          ∴x1+x2=
          3
          2
          ，x1x2=-
          1
          2
          ．
          （1）
          1
          x1
          +
          1
          x2
          =
          x1+x2
          x1x2
          =
          3
          2
          -
          1
          2
          =-3；

          （2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（
          3
          2
          ）2-2×（-
          1
          2
          ）=
          13
          4
          ；

          （3）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（
          3
          2
          ）2-4×（-
          1
          2
          ）=
          17
          4
          ；

          （4）
          x2
          x1
          +
          x1
          x2
          =
          x
          2
          1
          +
          x
          2
          2
          x1x2
          =
          13
          4
          -
          1
          2
          =-
          13
          2
          ；

          （5）（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=-
          1
          2
          -2×
          3
          2
          +4=
          1
          2
          ；

          （6）（x1+
          1
          x2
          ）（x2+
          1
          x1
          ）=x1x2+2+
          1
          x1x2
          =-
          1
          2
          +2+
          1
          -
          1
          2
          =-
          1
          2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根的和與兩根的積，然后把兩根的和與兩根的積代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
          b
          a
          ，x1•x2=
          c
          a
          ．我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理．
          如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）．利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：
          AB=|x1-x2|=
          		(x1+x2)2-4x1x2
          =
          		(-
          b
          a
          )          2          -
          4c
          a
          =
          b2-4ac
          a2
          =
          		b2-4ac
          |a|

          請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：
          設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．
          （1）當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求b2-4ac的值；
          （2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，b2-4ac=
           
          ；
          （3）設(shè)拋物線y=x2+kx+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的二個(gè)根，則x1•x2的值是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•蘭州）若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1+x2=-
          b
          a
          ，x1•x2=
          c
          a
          ．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB=|x1-x2|=
          		(x1+x2)2-4x1x2
          =
          		(-
          b
          a
          )          2          -
          4c
          a
          =
          b2-4ac
          a2
          =
          		b2-4ac
          |a|
          ；
          參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：
          設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．
          （1）當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2-4ac的值；
          （2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2-4ac的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（甘肅蘭州卷）數(shù)學(xué)（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1＋x2＝，x1•x2＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB＝|x1－x2|＝
          。
          參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：
          設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．
          (1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2－4ac的值；
          (2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2－4ac的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（五）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的二個(gè)根，則x1•x2的值是（ ）
          A．2
          B．-2
          C．3
          D．-3
          

			
          

			
          
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