Question

我們知道，用一塊直角三角板就可以過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線．如圖，AB是⊙O的弦，現(xiàn)在只有一塊無(wú)刻度單位的直角三角板（斜邊大于⊙O的直徑），請(qǐng)你用兩種不同的方法分別在圖①、圖②中確定出弦AB中點(diǎn)的位置（畫(huà)出圖形，標(biāo)出直角），并且分別寫(xiě)出畫(huà)圖的步驟（不要證明）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂徑定理只要得到過(guò)點(diǎn)O的直線垂直AB，則垂足就是AB的中點(diǎn)．
解答：解：方法一：如圖①，過(guò)O畫(huà)AB的垂線l交AB于D，則點(diǎn)D就是AB的中點(diǎn)．
方法二：如圖②，連接AO、BO，分別過(guò)點(diǎn)A、B畫(huà)BC⊥AO，AE⊥BO，BC與AE相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)O、F畫(huà)直線l交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D就是AB的中點(diǎn)．
方法三：如圖③，連接AO、BO，分別過(guò)點(diǎn)A、B畫(huà)，AG⊥AO，BG⊥BO，BG與AG相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)O、G畫(huà)直線l交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D就是AB的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧．也考查了三角形三條高相交于一點(diǎn)．