Question

【題目】一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5，x．甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

摸球總次數(shù)	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)	2	10	13	24	30	37	58	82	110	150
“和為8”出現(xiàn)的頻率	0.20	0.50	0.43	0.40	0.33	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列問題：
（1）如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．估計(jì)出現(xiàn)“和為8”的概率是；
（2）當(dāng)x=7時(shí)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法計(jì)算“和為8”的概率；并判斷x=7是否可能．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）解：當(dāng)x=7時(shí)，畫樹狀圖如下：

則兩個(gè)小球上數(shù)字之和為8的概率是： = ≠ ，

所以x的值不可以取7

【解析】解：（1）利用圖表得出：
實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率，所以出現(xiàn)“和為8”的概率是 ．
所以答案是 ；
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用列表法與樹狀圖法和用頻率估計(jì)概率的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率；在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率．