Question

某超市的某種商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件50元，每周可以賣出500件．現(xiàn)市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每周要少賣出10件．已知該種商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，問(wèn)如何定價(jià)，才能使利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（每件商品的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得到函數(shù)關(guān)系式，并得到x的取值范圍．再利用二次函數(shù)的最值求法，進(jìn)而可得到定價(jià)以及最大利潤(rùn)．

解答：解：設(shè)該種商品的定價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，由題意得：
y=(x-40)(500-

x-50

1

×10)，
即y=-10x²+1400x-40000（40≤x≤100），
∵a=-10＜0
∴當(dāng)x=-

1400

2×(-10)

=70時(shí)，y有最大值，
y_最大=

4×(-10)×(-40000)-14002

4×(-10)

=9000，
答：當(dāng)定價(jià)為70元時(shí)，才能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值求法，根據(jù)已知每件商品的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，得出總利潤(rùn)函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．