Question

【題目】閱讀一段文字，再回答下列問(wèn)題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），則該兩點(diǎn)間距離公式為 ．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上或所在直線(xiàn)平行于x軸、垂直于x軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可化簡(jiǎn)成|x2－x1|或|y2－y1|．
（1）若已知兩點(diǎn)A（3，3），B（－2，－1），試求A，B兩點(diǎn)間的距離；
（2）已知點(diǎn)M，N在平行于y軸的直線(xiàn)上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為7，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為－2，試求M，N兩點(diǎn)間的距離；
（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，5），B（－3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形狀嗎？試說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：AB=

（2）解：MN =｜7-（-2）｜=9

（3）解：AB =

BC=

AC=

∵AB2+AC2= ，

BC2 =62=36，

∴AB2+AC2=BC2

所以△ABC是直角三角形．

又因?yàn)锳B=AC，所以此三角形是等腰直角三角形

【解析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的值；（2）根據(jù)點(diǎn)M，N在平行于y軸的直線(xiàn)上，由兩點(diǎn)間的距離公式求出MN的值；（3）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AB、BC、AC的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理，得到△ABC是直角三角形．