Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OAB的直角頂點A在x軸上，∠B＝30°，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過OB邊上的點C和AB的中點D，連接AC．已知S△OAC＝4，則實數(shù)k的值為（　　）

A.4B.6C.8D.10

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)，可設(shè)OA＝a，則AB＝OA＝a，從而可用含a的式子表示出點B和點D的坐標(biāo)以及k，再根據(jù)△OAC面積為和點C在反比例函數(shù)圖象上得出k．

解：在Rt△OAB中，∠B＝30°，

∴可設(shè)OA＝a，則AB＝OA＝a，

∴點B的坐標(biāo)為（a，a），

∴直線OB的解析是為．

∵D是AB的中點，

∴點D的坐標(biāo)為（a，a），

∴k＝，

又∵S△OAC＝4，

∴OAyc＝4，即ayc＝4，

∴yc＝，∴C（，），

∴k＝＝，

∴＝，

∴a2＝16，

∴k＝＝8．

故選：C．