Question

【題目】如圖，在正方形ABCD外側(cè)作直線DE，點C關(guān)于直線DE的對稱點為M，連接CM，AM，其中AM交直線DE于點N．若45°＜∠CDE＜90°，當MN=3，AN=4時，正方形ABCD的邊長為（　�。�

A.
B.5
C.5
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖所示，連接CN、DM、AC，

∵點C關(guān)于直線DE的對稱點為M，
∴CN=MN，CD=DM，∠DCN=∠DMN，
在正方形ABCD中，AD=CD，
∴AD=DM，
∴∠DAM=∠DMN，
∴∠DCN=∠DAM，
∵∠ACN+∠CAN=∠BCD﹣∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠BCD+∠CAD=90°，
∴∠ANC=180°﹣90°=90°，
∴△ACN是直角三角形，
由勾股定理得，AC==5，
∴正方形ABCD的邊長= ．
故選D．

【考點精析】掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．