Question

一個(gè)長方體的長是3cm，寬也是3cm，高是6cm，如果把長方體的長增加xcm，且0＜x＜3，寬減少xcm，高不變．問：
（1）求原來長方體的體積．
（2）用含x的代數(shù)式表示變化后的長方體體積，且化簡．　
（3）變化后的體積是變大還是變小了，為什么？

Answer 1

解：（1）∵原長方體的長是3cm，寬也是3cm，高是6cm，
∴原長方體的體積V=3×3×6=54（cm³）；
（2）根據(jù)題意得：變化后長方體的長為（x+3）cm，寬為（3-x）cm，高為6cm，
∴變化后長方體的體積V′=6（x+3）（3-x）=-6（x+3）（x-3）=-6（x²-9）=-6x²+54（cm³）；
（3）變化后的體積變小了，理由為：
∵0＜x＜3，
∴V-V′=54-（-6x²+54）=54+6x²-54=6x²＞0，即V＞V′，
∴變化后的體積變小了．
分析：（1）利用長方體的體積=長×寬×高，將原來長方體的長，寬及高代入，即可求出原長方體的體積V；
（2）根據(jù)長方體的長增加xcm，寬減少xcm，高不變，由原長方體的長，寬及高表示出變化后長方體的長，寬及高，代入體積公式，即可表示出變化后長方體的體積V′，提取-1后，利用平方差公式化簡，去括號(hào)后即可得到結(jié)果；
（3）變化后的體積變小了，理由為：利用作差法，V-V′，將第一、二問得到的結(jié)果代入，去括號(hào)合并后得到其差為6x²，根據(jù)x的范圍，得到其差大于0，可得出V＞V′，即變化后體積變小．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，本題第三問比較大小的方法為作差法，學(xué)生做題時(shí)注意此方法的運(yùn)用．