Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別是BC，CD邊上的動點，且CE+CF＝4，DE和AF相交于點P，在點E，F運動的過程中，CP的最小值為_____．

Answer 1

【答案】2﹣2

【解析】

根據正方形的性質得到AD=CD=BC=4，∠ADC=∠BCD=90°，求得CE=DF，根據全等三角形的性質得到∠DAF=∠CDE，推出∠APD=90°，得到點P在以AD為直徑的圓上，設AD的中點為G，由圖形可知：當C、P、G在同一直線上時，CP有最小值，如圖所示：根據勾股定理即可得到結論．

解：在正方形ABCD中，AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠BCD＝90°，

∵CE+CF＝4，CF+DF＝4，

∴CE＝DF，

在△ADF和△DCE中，

，

∴△ADF≌△DCE（SAS），

∴∠DAF＝∠CDE，

∵∠ADE+∠CDE＝90°，

∴∠DAP+∠FDP＝90°，

∴∠APD＝90°，

∴點P在以AD為直徑的圓上，

設AD的中點為G，

由圖形可知：當C、P、G在同一直線上時，CP有最小值，如圖所示：

∵CD＝4，DG＝2，

∴CG＝＝2

∴CP＝CG﹣PG＝2﹣2，

故答案為：2﹣2．