Question

【題目】如圖菱形中，，點C坐標(biāo)，過點作直線分別交于點，交于E，點E在反比例函數(shù)的圖象上，若和（即圖中兩陰影部分）的面積相等，則的值為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先說明△OBC為等邊三角形,連接BD；再由等邊三角形即等腰三角形的性質(zhì)說明△ACD是直角三角形，然后由S△BEF=S△DFO,S△BED = S△BEF + S△BFD，S △BOD = S△BFD +S△OFD，可得出S △BED = S△BOD，然后求出BE的長，再求出E點坐標(biāo)，將點E代入反比例函數(shù)即可求出k的值．

解：連接BD

∵菱形中，

∴△BCO為等邊三角形

∵點C的坐標(biāo)為（-2，0）,

∴BC=OB=OC=OD=2，

∴∠OBD=∠ODB，

又∵∠COB=60°，

∴∠OBD=∠ODB=30°，∠BCO=60°

∴∠CBD=90°

∴點B的坐標(biāo)為（-1， ），

∴BD=2

∵S△BEF=S△DFO

∴S△BED = S△BEF + S△BFD，S △BOD = S△BFD +S△OFD

∴S△BED = S△BOD= ，解得BE=1,即E為BC的中點

∴E的坐標(biāo)為(- ,)

將E (- ,)代入得k=．

故答案為．