Question

已知甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為8，求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？

Answer 1

解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y
由題意得：|x|=3|y|，
（1）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)：
若x在原點(diǎn)左側(cè)，y在原點(diǎn)右側(cè)，即x＜0，y＞0，故y+x=8，即y+3y=8，則4y=8，所以y=2，x=-6，
若x在原點(diǎn)右側(cè)，y在原點(diǎn)左側(cè)，即x＞0，y＜0，則-4y=8，所以y=-2，x=6；
（2）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)：
若x、y在原點(diǎn)左側(cè)，即x＜0，y＜0，則-2y=8，所以y=-4，x=-12，
若x、y在原點(diǎn)右側(cè)，即x＞0，y＞0，則2y=8，所以y=4，x=12．
分析：從題目中尋找關(guān)鍵的解題信息，“數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)”意味著甲乙兩數(shù)符號(hào)相反，即一正一負(fù)．那么究竟誰(shuí)是正數(shù)誰(shuí)是負(fù)數(shù)，我們應(yīng)該用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決這一問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的幾何意義．