Question

【題目】如圖，直線y＝k1x＋7(k1＜0)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝ (k2＞0)在第一象限的圖象交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的面積為，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如果一個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，那么我們就稱這個點(diǎn)為“整點(diǎn)”，請求出圖中陰影部分(不含邊界)所包含的所有整點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) y＝－x＋7. y＝.(2) (2，4)，(3，3)，(4，2)．

【解析】（1）分別令x=0、y=0，求得對應(yīng)y和x的值，從而的得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后依據(jù)三角形的面積公式可求得k1的值，然后由直線的解析式可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C的坐標(biāo)可求得反比例函數(shù)的解析式；

（2）由函數(shù)的對稱性可求得D（6，1），從而可求得x的值范圍，然后求得當(dāng)x=2、3、4、5時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值，從而可得到整點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）∵當(dāng)x=0時，y=7，當(dāng)y=0時，x=-，

∴A（-，0）、B（0、7）．

∴S△AOB=|OA||OB|=×（-）×7=，解得k1=-1．

∴直線的解析式為y=-x+7．

∵當(dāng)x=1時，y=-1+7=6，

∴C（1，6）．

∴k2=1×6=6．

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

（2）∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于y=x對稱，

∴D（6，1）．

當(dāng)x=2時，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（2，3），直線上的點(diǎn)為（2，5），此時可得整點(diǎn)為（2，4）；

當(dāng)x=3時，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（3，2），直線上的點(diǎn)為（3，4），此時可得整點(diǎn)為（3，3）；

當(dāng)x=4時，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（4，），直線上的點(diǎn)為（4，3），此時可得整點(diǎn)為（4，2）；

當(dāng)x=5時，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（5，），直線上的點(diǎn)為（5，2），此時，不存在整點(diǎn)．

綜上所述，符合條件的整點(diǎn)有（2，4）、（3，3）、（4，2）．