Question

閱讀：在用尺規(guī)作線段AB等于線段a時(shí)，小明的具體作法如下：
已知：如圖，線段a

求作：線段AB，使得線段AB=a．
作法：①作射線AM；
②在射線AM上截取AB=a．
∴線段AB為所求．

解決下列問題：
已知：如圖，線段b．

（1）請(qǐng)你仿照小明的作法，在上圖中的射線AM上作線段BD，使得BD=b；
（不要求寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，取AD的中點(diǎn)E．若AB=5，BD=3，求線段BE的長(zhǎng)．（要求：第（2）問重新畫圖解答）

Answer 1

分析：（1）在射線BM上截取線段BD，則BD′=b或BD=b即為所求；
（2）由于點(diǎn)D與線段AB的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：
①點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，則BE=AB-AE=1；
②點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，則BE=AB-AE=4．

解答：解：（1）（點(diǎn)D和點(diǎn)D′各1分）

（2）∵E為線段AD的中點(diǎn)，
∴AE=

1

2

AD．
如圖1，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上．
∵AB=5，BD=3，
∴AD=AB+BD=8．
∴AE=4．
∴BE=AB-AE=1．
如圖2，點(diǎn)D在線段AB上．
∵AB=5，BD=3，
∴AD=AB-BD=2．
∴AE=1．
∴BE=AB-AE=4．

綜上所述，BE的長(zhǎng)為1或4．
故答案為：1或4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，解答此類題目時(shí)要注意線段之間的和差關(guān)系及分類討論的思想．