Question

先化簡，再求值
（1）(1+

1

x+1

)÷

x

x2-4

，其中x=-4
（2）先化簡：

a-1

a

÷(a-

2a-1

a

)，并任選一個(gè)a的值代入求值．

Answer 1

分析：（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，將a=2代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

x+2

x+1

•

(x+2)(x-2)

x

=

(x+2)2(x-2)

x(x+1)

，
當(dāng)x=-4時(shí)，原式=

(-4+2)2×(-4-2)

-4×(-4+1)

=2；
（2）原式=

a-1

a

÷

a2-2a+1

a

=

a-1

a

•

a

(a-1)2

=

1

a-1

，
當(dāng)a=2時(shí)，原式=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．