Question

如圖，已知拋物線與直線交于點(diǎn)O(0，0)，A(，12)，點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)B分別作軸、軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；
(2)若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長；
(3)以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，求出，之間的關(guān)系式.

Answer 1

見解析

試題分析：(1)點(diǎn)在直線上，解得: ，即．
即點(diǎn)的坐標(biāo)是．把帶入，得．拋物線的解析式為：．
(2)點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以的坐標(biāo)是．把代入，解得 ，（舍去）．求得．
（3）點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．所以點(diǎn)的坐標(biāo)是．          
把帶入，得，即 ．
試題解析(1) 點(diǎn)在直線上，，即．
 點(diǎn)的坐標(biāo)是．
又點(diǎn)在拋物線上，
 把帶入，得．
拋物線的解析式為：．
(2) 點(diǎn)為的中點(diǎn)， 點(diǎn)的坐標(biāo)是．
把帶入，解得 ，（舍去）．
 ．
（3） 點(diǎn)的坐標(biāo)是，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．
點(diǎn)的坐標(biāo)是．把帶入，得，即 ．