Question

（2006•青島）在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷(xiāo)售，對(duì)往年的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

銷(xiāo)售價(jià) x（元/千克）	…	25	24	23	22	…
銷(xiāo)售量 y（千克）	…	2000	2500	3000	3500	…

（1）在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對(duì)（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．連接各點(diǎn)并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求銷(xiāo)售利潤(rùn)P（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大．

Answer 1

【答案】分析：（1）認(rèn)真作圖、連線(xiàn)，根據(jù)圖象判斷函數(shù)關(guān)系，易求解析式；
（2）銷(xiāo)售利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量．根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值．
解答：解：（1）正確描點(diǎn)、連線(xiàn)．由圖象可知，y是x的一次函數(shù)．（1分）
設(shè)y=kx+b，
∵點(diǎn)（25，2000），（24，2500）在圖象上，
∴
解之得：
∴y=-500x+14500．（4分）

（2）P=（x-13）•y
=（x-13）•（-500x+14500）
=-500x²+21000x-188500（7分）
=-500（x-21）²+32000．
∴P與x的函數(shù)關(guān)系式為
P=-500x²+21000x-188500，
當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為21元/千克時(shí)，P的值最大．（10分）
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)提供的數(shù)據(jù)判斷函數(shù)關(guān)系式，往往須先制圖再判斷最后驗(yàn)證；求最值需先求函數(shù)關(guān)系式再運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解．