Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AF與CE相交于點(diǎn)O．有下列命題：①如果S_△ABF=S_△BEC，那么AF=CE；②如果AF=CE，那么∠AOB=∠BOC；③如果∠AOB=∠BOC，那么AF=CE．
其中，正確命題的序號是

 

（請把所有正確結(jié)論的序號都填上）．

Answer 1

分析：①根據(jù)S_△ABF=S_△BEC，可得AF•OBsin∠

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AOB=CE•OBsin∠

1

2

BOC，據(jù)此可以推斷①不正確；因?yàn)槿�角形BEC與ABF面積相等，且都等于平行四邊形面積的一半，還是根據(jù)AF•OBsin∠

1

2

AOB=CE•OB∠

1

2

sinBOC判斷②③是否正確．

解答：解：①如果S_△ABF=S_△BEC，即AF•OBsin∠

1

2

AOB=CE•OB∠

1

2

sinBOC，
此條件不一定能推出AF=CE，故①錯誤；
因?yàn)槿�角形BEC與ABF面積相等，且都等于平行四邊形面積的一半，
三角形BEC的面積=AF•OBsin

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2

∠AOB，
三角形BEC的面積=CE•OB

1

2

∠sinBOC，
所以兩個(gè)角相等，反之亦然，所以結(jié)論②③正確．
故答案為②③．

點(diǎn)評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是看出三角形BEC與ABF面積相等，且都等于平行四邊形面積的一半，這點(diǎn)看不出來，此題難度就變大了．