Question

（非課改）已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足+=﹣1，則m的值是（　�。�

A．

3或﹣1

B．

3

C．

1

D．

﹣3或1

Answer 1

考點：

根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．

分析：

由于方程有兩個不相等的實數(shù)根可得△＞0，由此可以求出m的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和+=1，可以求出m的值，最后求出符合題意的m值．

解答：

解：根據(jù)條件知：

α+β=﹣（2m+3），αβ=m²，

∴=﹣1，

即m²﹣2m﹣3=0，

所以，得，

解得m=3．

故選B．

點評：

1、考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系與根的判別式及不等式組的綜合應(yīng)用能力．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△＞0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根；

（3）△＜0⇔方程沒有實數(shù)根．

2、一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=﹣，x₁•x₂=．