Question

15、一個(gè)二次函數(shù)，它的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-3）．
（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）圖象在對(duì)稱軸右側(cè)部分，y隨x的增大怎樣變化？
（3）指出這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值，并求出這個(gè)值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可直接設(shè)y=ax²把點(diǎn)（1，-3）代入得a=-3，所以y=-3x²；
（2）直接利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解；
（3）根據(jù)a的正負(fù)可判斷其最值有最大值即當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)最大值為0．

解答：解：（1）∵拋物線對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，可設(shè)y=ax²，
把點(diǎn)（1，-3）代入，得a=-3，y=-3x²；

（2）∵a=-3，
∴在對(duì)稱軸右側(cè)部分，y隨x的增大而減��；

（3）∵a=-3＜0，
∴函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)最大值為0．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及最值問(wèn)題．要求掌握其基本性質(zhì)．