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        1. 如圖,周長(zhǎng)為10的矩形OABC(OC<OA)在直角坐標(biāo)系中,其中一個(gè)頂點(diǎn)B恰在函數(shù)y=
          4x
          精英家教網(wǎng)x>0)的圖象上.
          (1)矩形OABC的面積為
           
          ;
          (2)是確定A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B,C兩點(diǎn),且頂點(diǎn)P在x軸上,試確定其解析式.
          分析:(1)由點(diǎn)B在雙曲線上,則矩形OABC的面積為點(diǎn)B橫縱坐標(biāo)乘積的絕對(duì)值;
          (2)設(shè)矩形的寬AB=x,則矩形的長(zhǎng)(5-x),根據(jù)矩形的面積可得出x,從而得出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)根據(jù)題意可得出拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo),可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2,將點(diǎn)C代入即可得出a,即可求得二次函數(shù)的解析式.
          解答:解:(1)矩形OABC的面積為4;

          (2)設(shè)矩形的寬AB=x,則矩形的長(zhǎng)(5-x),
          ∵矩形的OABC的面積為4,
          ∴x(5-x)=4,
          解得x=1或4(不合題意,舍去)
          即矩形的長(zhǎng)為4,寬為1,
          ∴A(4,0),B(4,1),C(0,1).

          (3)∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn),且頂點(diǎn)P在x軸上,
          由拋物線的對(duì)稱性可知其頂點(diǎn)為(2,0),
          ∴拋物線的解析式可設(shè)為y=a(x-2)2,
          由拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0,1),
          ∴1=a(x-2)2,解得a=
          1
          4
          ,
          ∴拋物線的解析式為y=
          1
          4
          (x-2)2
          點(diǎn)評(píng):本題是一道二次函數(shù)的綜合題,考查了矩形的面積,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,此題難度不大.
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          (1)矩形OABC的面積為______;
          (2)是確定A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B,C兩點(diǎn),且頂點(diǎn)P在x軸上,試確定其解析式.

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          (1)矩形OABC的面積為______;
          (2)是確定A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B,C兩點(diǎn),且頂點(diǎn)P在x軸上,試確定其解析式.

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