Question

（2012•瑤海區(qū)一模）為加快城市跨越式發(fā)展，某城市規(guī)劃部門準(zhǔn)備在某河兩岸假設(shè)一座橋梁，AB是該河北岸一段，長為3千米，C為南岸一渡口，為了解決兩岸交通困難，擬在渡口C處架橋．經(jīng)測量得A在C北偏西30°方向，B在C的東北方向，從C處連接兩岸最短的橋長多少米？

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD就是連接兩岸最短的橋，然后設(shè)CD=x千米，利用三角函數(shù)可得BD=x千米，AD=

3

3

x千米，則可得方程：x+

3

3

x=3，解此方程即可求得答案．

解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD就是連接兩岸最短的橋．
設(shè)CD=x千米，
∵在Rt△BCD中，∠BCD=45°，
∴BD=CD=x（千米），
∵在Rt△ACD中，∠ACD=30°，
∴AD=CD•tan∠ACD=

3

3

x（千米），
∵AD+DB=AB，
∴x+

3

3

x=3，
解得：x=

9-3 3

2

≈1.9．
答：從C處連接兩岸最短的橋長為1.9千米．

點(diǎn)評：此題考查了方向角問題．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的性質(zhì)求解．