Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE于G，BG=4 ，則四邊形AECD的周長(zhǎng)為（ ）
A.20
B.21
C.22
D.23

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴BC=AD=9，CD=AB=6，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=AB=6，
∴EC=BC﹣BE=3，
∵BG⊥AE，
∴AG=EG= = =2，
∴AE=AG+EG=4，
∴四邊形AECD的周長(zhǎng)為：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可以解答此題．