Question

某小區(qū)有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊AC=3米，BC=4米，考慮到這塊綠地周圍還有不少空余部分，于是打算將這塊綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以BC邊為一直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后得到的等腰三角形綠地的周長(zhǎng)（寫(xiě)出所有可能的情形）．

Answer 1

解：（每種情況2分）；
如圖；
（1）當(dāng)AB=BD=5米時(shí)；
由于BC⊥AD，則AC=CD=3米；
此時(shí)等腰三角形綠地的周長(zhǎng)=5+5+3+3=16米；

（2）當(dāng)AB=AD=5米時(shí)；
Rt△BCD中，CD=AD-AC=2米，BC=4米；
由勾股定理，得BD==2米；
此時(shí)等腰三角形綠地的周長(zhǎng)=5+5+2=（10+2）米；
（不化簡(jiǎn)不扣分）

（3）當(dāng)AD=BD時(shí)，設(shè)AD=BD=x米；
Rt△BCD中，BD=x米，CD=（x-3）米；
由勾股定理，得BD²=BC²+CD²，即（x-3）²+4²=x²，解得x=米；
此時(shí)等腰三角形綠地的周長(zhǎng)=×2+5=米．
分析：由于擴(kuò)充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴(kuò)充所得的三角形是△ABD，則應(yīng)分為①AB=BD，②AB=AD，③AD=BD三種情況進(jìn)行討論．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．