Question

22、如圖所示，?ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點(diǎn)．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．

Answer 1

分析：首先根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)得到AB和CD平行且相等，結(jié)合已知條件發(fā)現(xiàn)DF和BE平行且相等．證明四邊形DEBF為平行四邊形．得到DE和BF平行且相等，再結(jié)合中點(diǎn)的概念，所以四邊形MENF為平行四邊形．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴∠AED=∠CFB，DE=BF．
由四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB．
∴∠CFB=∠ABF．
∴∠AED=∠ABF．
∴ME∥FN．
又∵M(jìn)、N分別是DE、BF的中點(diǎn)，且DE=BF，
∴ME=FN．
∴四邊形ENFM是平行四邊形．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．