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        1. 解下列分式方程:(本題有2小題,每題6分,共12分)

          (1) ;                        

          (2)

           

          【答案】

          (1) 3x-2(x-2)=0   2分    

          3x-2x+4=0   4分   

           x=-4       6分  

          (2)2x+x+1=1    2分

                     3x=0       4分 

                     無(wú)解  6分

          【解析】(1)觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x(x+1),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.最后要驗(yàn)根。

           (2)觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x(x+1),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.最后要驗(yàn)根。

           

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          老師:同學(xué)們,今天我們來(lái)探索如下方程的解法:(x2-x)2-8(x2-x)+12=0.
          學(xué)生甲:老師,先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),行嗎?
          老師:這樣,原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數(shù)變成了4次,用現(xiàn)有的知識(shí)無(wú)法解答.同學(xué)們?cè)儆^察觀察,看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)?
          學(xué)生乙:我發(fā)現(xiàn)方程中x2-x是整體出現(xiàn)的,最好不要去括號(hào)!
          老師:很好.如果我們把x2-x看成一個(gè)整體,用y來(lái)表示,那么原方程就變成y2-8y+12=0.
          全體同學(xué):咦,這不是我們學(xué)過(guò)的一元二次方程嗎?
          老師:大家真會(huì)觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2.
          學(xué)生丙:對(duì)啦,再解這兩個(gè)方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有這么多根啊.
          老師:同學(xué)們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里,使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù),這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法.
          全體同學(xué):OK!換元法真神奇!
          現(xiàn)在,請(qǐng)你用換元法解下列分式方程(
          x
          x-1
          )2-5(
          x
          x-1
          )-6=0

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