Question

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC平分線，AD的垂直平分線分別交AB、BC延長線于F、E．求證：
（1）∠EAD=∠EDA；
（2）DF∥AC；
（3）∠EAC=∠B．

Answer 1

分析：（1）由AD的垂直平分線分別交AB、BC延長線于F、E，根據線段垂直平分線的性質，易得AE=DE，又由等邊對等角的性質，證得∠EAD=∠EDA；
（2）由AD的垂直平分線分別交AB、BC延長線于F、E，可得AF=DF，又由AD是∠BAC平分線，易得∠FDA=∠CAD，即可判定DF∥AC；
（3）由三角形外角的性質，可得∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，又由∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，即可證得結論．

解答：解：（1）∵EF是AD的垂直平分線，
∴AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA；

（2）∵EF是AD的垂直平分線，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
∵AD是∠BAC平分線，
∴∠FAD=∠CAD，
∴∠FDA=∠CAD，
∴DF∥AC；

（3）∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，且∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，
∴∠EAC=∠B．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．