Question

【題目】某日上午7：00，一列火車在A城的正北24km處，以12km/h的速度駛向A城．同時(shí)，一輛汽車在A城的正東12km處，以12km/h的速度駛向正西方向行駛．假設(shè)火車和汽車的行駛的方向和速度都保持不變．

問：（1）何時(shí)火車與汽車之間的距離最近？最近距離是多少千米？

（2）當(dāng)火車與汽車之間的距離最近時(shí)，汽車是否已過鐵路與公路的立交處？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)經(jīng)過小時(shí)時(shí)火車與汽車之間的距離最近，最近距離是6千米；（2）當(dāng)經(jīng)過小時(shí)時(shí)汽車與火車的距離最近，此時(shí)汽車已過鐵路與公路的交叉口．

【解析】

（1）畫出示意圖，利用勾股定理表示出兩車的距離，利用配方法求出兩車的距離最小值；

（2）計(jì)算出汽車行走路程與12km比較，可判斷是否已過交叉口．

解：（1）如圖所示：

設(shè)兩車經(jīng)過時(shí)間為t，兩車之間的距離為y，兩車的行駛方向如圖所示，由題意得：

AB＝24﹣12t，AC＝12﹣12t，

在Rt△ABC中，BC2＝AB2+AC2＝（24﹣12t）2+（12﹣12t）2＝288（t﹣）2+72，

當(dāng)t＝時(shí)，BC之間的距離最小，此時(shí)BC＝＝6km；

（2）當(dāng)t＝h時(shí)，汽車運(yùn)動(dòng)的距離為12×＝18km＞12km，

故已過鐵路與公路的交叉口，

答：當(dāng)經(jīng)過小時(shí)時(shí)汽車與火車的距離最近，此時(shí)汽車已過鐵路與公路的交叉口．