Question

【題目】如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AB，AE⊥AC．

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）求證：△ADE是等邊三角形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）利用兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全(ASA)不難證明△ABE≌△ACD；由已知條件求出∠ADB =60°，∠AEC=60°，即可證明.

試題解析：

(1)證明∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AD⊥AB，AE⊥AC，

∴∠BAD=∠CAE =90°，

∴∠BAE=∠CAD，

∵在△ABE和△ACD中

，

∴△ABE≌△ACD (ASA)；

(2)∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

在△ABD中，∠B=30°，∠BAD =90°，

∴∠ADB =60°，

同理∠AEC=60°，

∴∠ADB=∠AEC=∠EAD=60°，

∴△ADE是等邊三角形.