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        1. 【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切⊙O于點C,BD⊥PD,垂足為D,連接BC.
          (1)求證:BC平分∠PBD;
          (2)求證:BC2=ABBD;
          (3)若PA=6,PC=6 ,求BD的長.

          【答案】
          (1)證明:連接OC,

          ∵PD為圓O的切線,

          ∴OC⊥PD,

          ∵BD⊥PD,

          ∴OC∥BD,

          ∴∠OCB=∠CBD,

          ∵OC=OB,

          ∴∠OCB=∠OBC,

          ∴∠CBD=∠OBC,

          則BC平分∠PBD


          (2)證明:連接AC,

          ∵AB為圓O的直徑,

          ∴∠ACB=90°,

          ∵∠ACB=∠CDB=90°,∠ABC=∠CBD,

          ∴△ABC∽△CBD,

          ,即BC2=ABBD


          (3)解:∵PC為圓O的切線,PAB為割線,

          ∴PC2=PAPB,即72=6PB,

          解得:PB=12,

          ∴AB=PB﹣PA=12﹣6=6,

          ∴OC=3,PO=PA+AO=9,

          ∵△OCP∽△BDP,

          ,即 ,

          則BD=4.


          【解析】(1)連接OC,由PD為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于PD,由BD垂直于PD,得到OC與BD平行,利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等,再由OC=OB,利用等邊對等角得到一對角相等,等量代換即可得證;(2)連接AC,由AB為圓O的直徑,利用直徑所對的圓周角為直角得到△ABC為直角三角形,根據(jù)一對直角相等,以及第一問的結(jié)論得到一對角相等,確定出△ABC與△BCD相似,由相似得比例,變形即可得證;(3)由切割線定理列出關(guān)系式,將PA,PC的長代入求出PB的長,由PB﹣PA求出AB的長,確定出圓的半徑,由OC與BD平行得到△PCO與△DPB相似,由相似得比例,將OC,OP,以及PB的長代入即可求出BD的長.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,P是直線l外一點,點AB、Cl上,且PBl,下列說法:PA、PBPC3條線段中,PB最短;P到直線l的距離是線段PB的長;線段AB的長是點APB的距離;線段PA的長 是點P到直線l的距離.其中正確的是(  )

          A①②③

          B①②④

          C①③④

          D②③④

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          【題目】1)如圖①,直線ABCD,EABAD之間的一點,連接BECE,可以發(fā)現(xiàn)∠B+C=BEC

          證明過程如下:

          證明:過點EEFAB

          ABDC,EFAB(輔助線的作法),

          EFDC

          ∴∠C=CEF

          EFAB∴∠B=BEF

          ∴∠B+C=CEF+BEF

          即∠B+C=BEC

          2)如果點E運動到圖②所示的位置,其他條件不變,∠B,C,BEC又有什么關(guān)系?并證明你的結(jié)論;

          3)如圖③,ABDC,C=120°,AEC=80°,則∠A=      .(寫出結(jié)論,不用寫計算過程)。

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          【題目】如圖,已知MB=ND,MBA=NDC,下列條件中不能判定ABMCDN的是(

          A. M=N B. AM=CN C. AB=CD D. AMCN

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          【題目】如圖,三個天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等.圖①、圖②所示的兩個天平處于平衡狀態(tài),要使第三個天平也保持平衡,可在它的右盤中放置(  )

          A. 3個球 B. 4個球

          C. 5個球 D. 6個球

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          【題目】(1)如圖①,把△ABC 紙片沿 DE 折疊,使點 A 落在四邊形 BCED 的內(nèi)部點 A′的位置,試說明 2∠A=∠1+∠2;

          (2)如圖②,若把△ABC 紙片沿 DE 折疊,使點 A 落在四邊形 BCED 的外部點A′的位置,寫出∠A 與∠1、∠2 之間的等量關(guān)系(無需說明理由);

          (3)如圖③,若把四邊形 ABCD 沿 EF 折疊,使點 A、D 落在四邊形BCFE 的內(nèi)部點 A′、D′的位置,請你探索此時∠A、∠D、∠1 與∠2 之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并說明理由.

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          【題目】某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問題,決定修建一條長為6千米的公路.如果平均每天的修建費y(萬元)與修建天數(shù)x(天)之間在30≤x≤120,具有一次函數(shù)的關(guān)系,如下表所示.

          X

          50

          60

          90

          120

          y

          40

          38

          32

          26


          (1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
          (2)后來在修建的過程中計劃發(fā)生改變,政府決定多修2千米,因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下,修完這條路比計劃晚了15天,求原計劃每天的修建費.

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          【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論: ①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,則m+n<﹣ ;④3|a|+|c|<2|b|.
          其中正確的結(jié)論是(寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊AC上一點,BC=BD=AD,則∠A的大小是(   ).

          A. 36° B. 54° C. 72° D. 30°

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          同步練習(xí)冊答案