Question

兩塊完全一樣的含30°角三角板重疊在一起，若繞長(zhǎng)直角邊中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊的斜邊剛好過(guò)下面一塊的直角頂點(diǎn)，如圖所示，∠A=30°，AC=10，則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)C，C′間的距離是

 

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Answer 1

分析：連接CC′，因?yàn)辄c(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，也是A′C′的中點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，MC=MC′=MA′，可證△A′C′C為直角三角形，而∠A′=∠A=30°，從而可證△MCC′為等邊三角形，即可求CC′=MC．

解答：解：連接C′C，
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，AC=10，△ABC，△A′B′C′是兩塊完全一樣的含30°角三角板重疊在一起的，
∴AM=CM=

1

2

A′C′，
即CM=A′M=C′M，
∴△A′C′C為直角三角形，
∵CM=A′M，
∴∠A′=∠A′CM=30°，
∵∠A′=∠A=30°，
∴∠A′C′C=60°，
∴等腰三角形△MCC′是等邊三角形，
∴C′C=CM=A′M=C′M=

1

2

AC=5．
∴C′C長(zhǎng)為5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形的性質(zhì)與判定．