Question

已知兩圓半徑之比是5：3，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距等于6．問(wèn)：當(dāng)兩圓的圓心距分別是24，5，20時(shí)，相應(yīng)兩圓的位置關(guān)系如何？

Answer 1

分析：先根據(jù)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之差求出這兩個(gè)圓半徑，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．

解答：解：設(shè)兩圓半徑分別是5k，3k，
由題意，得5k-3k=6，
解得k=3，
則兩圓半徑分別為15，9．
∵15+9=24，
∴當(dāng)兩圓的圓心距是24時(shí)，兩圓外切；
∵15-9=6＞5，
∴當(dāng)兩圓的圓心距是5時(shí)，兩圓內(nèi)含；
∵15-9=6＜20＜15+9=24，
∴當(dāng)兩圓的圓心距是20時(shí)，兩圓相交．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系：
①兩圓外離?d＞R+r；
②兩圓外切?d=R+r；
③兩圓相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；
④兩圓內(nèi)切?d=R-r（R＞r）；
⑤兩圓內(nèi)含?d＜R-r（R＞r）．