Question

已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20，其中一內(nèi)角的余弦值是，求這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：分底角或頂角的余弦值是來(lái)求解，①若底角的余弦值是，易得AD與AB的關(guān)系，進(jìn)而解可得AB的值，②若頂角的余弦值是，設(shè)AB=x，通過(guò)解三角形可得BC的長(zhǎng)，由周長(zhǎng)為20，可得2x+x=20，解可得x即腰長(zhǎng)AB的值．
解答：解：如圖，等腰三角形ABC中，周長(zhǎng)為20，
①若底角的余弦值是，則cosB=，
做AD垂直于BC，交BC于點(diǎn)D；
易得AB+BD=（AB+AC+BC）=10，且=
解可得：腰長(zhǎng)AB=6，
②若頂角的余弦值是，則cosA=，
做BD垂直于AC，交AC于點(diǎn)D，
設(shè)AB=x，則AD=x，由勾股定理可得BD=x，
在Rt△BCD中，CD=x-x=x，BD=x，
解可得：BC=x；
又有AB+AC+BC=20，即2x+x=20，
解可得x=12-2．
答：腰長(zhǎng)為6或12-．
點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)，注意分情況討論，通過(guò)輔助線構(gòu)造直角三角形來(lái)尋找思路．