Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2．

（1）求實數(shù)k的取值范圍；

（2）若方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足|x1+x2|=x1x2﹣22，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k≤；（2）k=﹣3．

【解析】試題分析：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2=0有兩個實數(shù)根，根據(jù)根的判別式的意義得到△=4（k-1）2-4k2≥0，然后解不等式即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，則|2（k-1）|=k2-1，利用（1）的k的范圍去絕對值后解方程得到k1=-3，k2=1，然后根據(jù)（1）中k的范圍確定k的值．

試題解析：（1）∵方程有兩個實數(shù)根x1，x2．∴△=（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；

（2）由根與系數(shù)關(guān)系知：x1+x2=2k﹣2，x1x2=k2，

∵k≤，

∴2k﹣2＜0，

又|x1+x2|=x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|=k2﹣1，可化簡為：k2+2k﹣3=0．

解得k=1（不合題意，舍去）或k=﹣3，

∴k=﹣3．