Question

【題目】如圖，已知中，為直徑，為的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．

求的度數(shù)；

若點(diǎn)在上，，垂足為，，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留）

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）．

【解析】

（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得∠OCD=90°，則利用互余可計(jì)算出∠DOC=60°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可求出∠A的度數(shù)；

（2）根據(jù)垂徑定理得到CE=CF=2，再在Rt△OCE中利用解直角三角形求出OE、OC的長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S扇形BOC﹣S△OCE進(jìn)行計(jì)算即可．

（1）連接OC，如圖，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠DOC=90°﹣∠D=90°﹣30°=60°．

∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠DOC=∠A+∠OCA，∴∠A=DOC=30°；

（2）∵CF⊥AB，∴CE=EF=CF=2．在Rt△OCE中，∵tan∠OCE==tan60°，∴OE=CE=2，∴OC=2OE=4，∴圖中陰影部分的面積=S扇形BOC﹣S△OCE=﹣×2×=π﹣2．