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          精英家教網(wǎng)如圖，一圓錐的底面半徑為2，母線PB的長(zhǎng)為6，D為PB的中點(diǎn)．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)D，則螞蟻爬行的最短路程為（　　）
          
                
          A、
          		3
          B、2
          		3
          C、3
          		3
          D、3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．
          解答：解：由題意知，底面圓的直徑AB=4，
          故底面周長(zhǎng)等于4π．
          設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n°，精英家教網(wǎng)
          根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得4π=
          nπ×6
          180
          ，
          解得n=120°，
          所以展開(kāi)圖中∠APD=120°÷2=60°，
          因?yàn)榘霃絇A=PB，∠APB=60°，
          故三角形PAB為等邊三角形，
          又∵D為PB的中點(diǎn)，
          所以AD⊥PB，在直角三角形PAD中，PA=6，PD=3，
          根據(jù)勾股定理求得AD=3
          		3
          ，
          所以螞蟻爬行的最短距離為3
          		3
          ．
          故選C．
          點(diǎn)評(píng)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1997•廣州）如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)A在x軸正半軸上，將Rt△AOB繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐．
          （1）當(dāng)圓錐的側(cè)面積為
          		5
          π時(shí)，求AB所在直線的函數(shù)解析式；
          （2）若已知OA的長(zhǎng)度為a，按這個(gè)圓錐的形狀造一個(gè)容器，并在母線AB上刻出把這個(gè)容器的容積兩等分的刻度點(diǎn)C，試用含a的代數(shù)式去表示BC的長(zhǎng)度t（圓錐體積公式：V=
          1
          3
          πr2h，其中r和h分別是圓錐的底面半徑和高）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：1997年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)A在x軸正半軸上，將Rt△AOB繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐．
          （1）當(dāng)圓錐的側(cè)面積為π時(shí)，求AB所在直線的函數(shù)解析式；
          （2）若已知OA的長(zhǎng)度為a，按這個(gè)圓錐的形狀造一個(gè)容器，并在母線AB上刻出把這個(gè)容器的容積兩等分的刻度點(diǎn)C，試用含a的代數(shù)式去表示BC的長(zhǎng)度t（圓錐體積公式：V=πr2h，其中r和h分別是圓錐的底面半）徑和高）．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案