Question

已知6個(gè)有理數(shù)被順次放置在給定圓周上，現(xiàn)從中按順時(shí)針方向任取相鄰的3個(gè)數(shù)a，b，c，且滿足a=|b-c|，又知所放置的所有數(shù)的總和為1，那么這6個(gè)數(shù)的值分別為

1

4

，

1

4

，0，

1

4

，

1

4

，0

．

Answer 1

分析：設(shè)順時(shí)針方向數(shù)為a、b、c、d、e、f，根據(jù)題意，可得f=|b-a|，e=b，d=a，c=|b-a|，再由a+b+c+d+e+f=1，可得a+b+|b-a|+a+b+|b-a|=1，分a≥b，a＜b兩種情況討論，可求得a（b）的值，進(jìn)而可得答案．

解答：解：設(shè)順時(shí)針方向數(shù)為a、b、c、d、e、f，從中按順時(shí)針方向任取相鄰的3個(gè)數(shù)a，b，c，且滿足a=|b-c|，
所以f=|b-a|，e=b，d=a，c=|b-a|
所放置的所有數(shù)的總和為1，
所以a+b+c+d+e+f=1，
則a+b+|b-a|+a+b+|b-a|=1，
2a+2b+2|b-a|=1，
設(shè)a≥b，有4a=1，
依次代入c、d、e、f、中
知這6個(gè)數(shù)為

1

4

，

1

4

，0，

1

4

，

1

4

，0．
若a＜b，有4b=1，
將其代入c、d、e、f、中，
也可得這6個(gè)數(shù)為

1

4

，

1

4

，0，

1

4

，

1

4

，0．
故答案為

1

4

，

1

4

，0，

1

4

，

1

4

，0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生分析問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，要求學(xué)生從題意中分析，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律．