Question

如圖，海上有一小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東30°，如果漁船繼續(xù)向正東方向行駛，問(wèn)是否有觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

只要求出A到BD的最短距離是否在以A為圓心，以8海里的圓內(nèi)或圓上即可，
如圖，過(guò)A作AC⊥BD于點(diǎn)C，則AC的長(zhǎng)是A到BD的最短距離，
∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，
∴∠BAD=60°-30°=30°，∠ABD=90°-60°=30°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴BD=AD=12海里，
∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，
∴CD=

1

2

AD=6海里，
由勾股定理得：AC=

122-62

=6

3

≈10.392＞8，
即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．