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        1. 邊長為1的正方形的對(duì)角線長為
           
          ,以該正方形的對(duì)角線長為邊長的新的正方形的面積為
           
          分析:從正方形四條邊相等,四個(gè)角都是90°,由勾股定理求得對(duì)角線長,然后根據(jù)正方形的面積公式很容易得到新的正方形的面積.
          解答:解:由題意得,邊長為1的正方形對(duì)角線=
          12+12
           =
          2

          則該正方形的面積為:
          2
          ×
          2
          =2.
          故答案為:
          2
          ,2.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形的性質(zhì),從正方形的基本性質(zhì),邊長與對(duì)角線之間的關(guān)系,以及邊長與面積的關(guān)系來求解.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          王師傅有兩塊板材邊角料,其中一塊是邊長為60cm的正方形板子;另一塊是上底為30cm,下底為120cm,高為60cm的直角梯形板子(如圖①).王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材.他將兩塊板子疊放在一起,使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合,兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域(如圖②).由于受材料紋理的限制,要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn).
          (1)求FC的長;
          (2)利用圖②求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到BC邊的距離x(cm)為多少時(shí),矩形的面積y(cm2)最大?最大面積是多少?
          (3)若想使裁出的矩形為正方形,試求出面積最大的正方形的邊長.
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          王師傅有兩塊板材邊角料,其中一塊是邊長為60cm的正方形板子;另一塊是上底為30cm,下底為120cm,高為60cm的直角梯形板子(如圖①).王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材.他將兩塊板子疊放在一起,使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合,兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域(如圖②).由于受材料紋理的限制,要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn).
          (1)求FC的長;
          (2)利用圖②求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到BC邊的距離x(cm)為多少時(shí),矩形的面積y(cm2)最大?最大面積是多少?
          (3)若想使裁出的矩形為正方形,試求出面積最大的正方形的邊長.

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          (1)求FC的長;
          (2)利用圖②求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到BC邊的距離x(cm)為多少時(shí),矩形的面積y(cm2)最大?最大面積是多少?
          (3)若想使裁出的矩形為正方形,試求出面積最大的正方形的邊長.

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          (1)求FC的長;
          (2)利用圖②求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到BC邊的距離x(cm)為多少時(shí),矩形的面積y(cm2)最大?最大面積是多少?
          (3)若想使裁出的矩形為正方形,試求出面積最大的正方形的邊長.

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          (2006•陜西)王師傅有兩塊板材邊角料,其中一塊是邊長為60cm的正方形板子;另一塊是上底為30cm,下底為120cm,高為60cm的直角梯形板子(如圖①).王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材.他將兩塊板子疊放在一起,使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合,兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域(如圖②).由于受材料紋理的限制,要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn).
          (1)求FC的長;
          (2)利用圖②求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到BC邊的距離x(cm)為多少時(shí),矩形的面積y(cm2)最大?最大面積是多少?
          (3)若想使裁出的矩形為正方形,試求出面積最大的正方形的邊長.

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