Question

已知：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，P是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BQ為何值時(shí)，以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以Q、C、P為頂點(diǎn)的三角形相似．
　

Answer 1

BQ的長(zhǎng)度是0或時(shí)，以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以Q、C、P為頂點(diǎn)的三角形相似

試題分析：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，P是CD的中點(diǎn)，
∴PD=PC=，
①當(dāng)DP與PC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，=，
即=，
解得CQ=1，
∴BQ=BC﹣CQ=1﹣1=0；
②當(dāng)DP與CQ是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，=，
即=，
解得CQ=，
∴BQ=BC﹣CQ=1﹣=，
綜上所述，BQ的長(zhǎng)度是0或時(shí)，以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以Q、C、P為頂點(diǎn)的三角形相似．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的四條邊都相等的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊不明確，所以要分情況討論求解，避免漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)．