【題目】（本題8分）為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級準備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣題巧解”四門選修課（每位學(xué)生必須且只選其中一門）．
（1）學(xué)校對七年級部分學(xué)生進行選課調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)該統(tǒng)計圖，請估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)。
（2）學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的A，B，C三個班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)故事”，已知小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個班的概率．（要求列表或畫樹狀圖）
【答案】(1) 90人；(2) 
．
【解析】
試題分析：（1）利用樣本估計總體，用480乘以樣本中選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)所占的百分比即可估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)；
（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他和小慧被分到同一個班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
試題解析：（1）480×
=90，
估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)為90人；
（2）畫樹狀圖為：
共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他和小慧被分到同一個班的結(jié)果數(shù)為2，
所以他和小慧被分到同一個班的概率=
．
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【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E是邊CD的中點，AE的垂直平分線交邊BC于點G，交邊AE于點F，連接DF，EG，以下結(jié)論：①DF= 
，②DF∥EG，③△EFG≌△ECG，④BG= 
，正確的有：（填寫序號）
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【題目】（本題8分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求證：△ABC≌△AED；
（2）當∠B=140°時，求∠BAE的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，同學(xué)們用直尺和三角板畫平行線，將一塊三角板ABC的一邊AC貼著直尺推移到A1B1C1的位置．
（1）這種畫平行線的方法利用了怎樣的移動？
（2）連接BB1 ， 證明得到的四邊形ABB1A1是平行四邊形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數(shù)
與反比例函數(shù)
的圖象交于點
.
（1）求這兩個函數(shù)的表達式；
（2）在
軸上是否存在點
，使
為等腰三角形？若存在，求
的值，若不存在，說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．
（1）計算：F（243），F(xiàn)（617）；
（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=
，當F（s）+F（t）=18時，求k的最大值．
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