Question

計算及解方程：
①(

1

4

x3y2)2•(4x2y)3-3(-x2y)5•x2y2；
②（x+y）²+（x-y）²-（x+y）（x-y）；
③x3-2x[

1

2

x2-3(

1

3

x-1)]=2(x-3)2；
④（2x-3）²-（-2x+3）²．

Answer 1

分析：①原式兩項中每一個因式利用積的乘方及冪的乘方運算法則計算，合并同類項即可得到結(jié)果；
②原式第一、二項利用完全平方公式化簡，第三項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；
③方程左邊中括號中第二項利用乘法分配律化簡，去括號合并后，將右邊的式子整體移項到左邊，提取公因數(shù)化為積的形式，即可求出方程的解；
④原式第一、二項利用完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．

解答：解：①原式=

1

16

x⁶y⁴•64x⁶y³+3x¹²y⁷=4x¹²y⁷+3x¹²y⁷=7x¹²y⁷；
②原式=x²+2xy+y²+x²-2xy+y²-x²+y²=x²+3y²；
③x³-2x（

1

2

x²-x+3）=2（x-3）²，
2x（x-3）-2（x-3）²=0，
即（x-3）[2x-2（x-3）]=0，
解得：x=3；
④（2x-3）²-（-2x+3）²=[（2x-3）+（-2x+3）][（2x-3）-（-2x+3）]=0．

點評：此題考查了整式的混合運算，以及解一元一次方程，涉及的知識有：平方差公式，完全平方公式，去括號法則及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．