Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OBA∽△DOC，邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），∠BAO=∠OCD=90°，OB=10．反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；
（2）利用點(diǎn)D的坐標(biāo)可以求得OD、OC、DC的長(zhǎng)度，然后利用相似三角形△OBA∽△DOC的對(duì)應(yīng)邊成比例推知

OB

DO

=

BA

OC

=

OA

DC

，據(jù)此可以求得BA=8，OA=6，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)迎刃而解了；
（3）根據(jù)（2）中點(diǎn)B的坐標(biāo)，可以設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，y）；然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得y=2；最后根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)可知AE=2，所以BE=BA-AE=6．

解答：解：（1）∵點(diǎn)D（4，3）在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）上，
∴3=

k

4

，
解得k=12；
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

12

x

（x＞0）；

（2）∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），
∴DO=5（勾股定理），OC=4，DC=3，
又∵△OBA∽△DOC（已知），OB=10（已知），
∴

OB

DO

=

BA

OC

=

OA

DC

（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例），
∴BA=8，OA=6，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8）；

（3）由（2）知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），故設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，y），則
y=

12

6

=2，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，2），
∴AE=2，
∴BE=BA-AE=8-2=6，即BE=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題．注意，相似三角形△OBA和△DOC的對(duì)應(yīng)邊要找準(zhǔn)確．