Question

【題目】已知:點(diǎn)在上,弦,垂足,弦,垂足為,弦與相交于點(diǎn)；

(1)如圖,求證:；

(2)如圖,連接,當(dāng)平分時(shí),求證:弧弧；

(3)如圖,在(2)的條件下,半徑與相交于點(diǎn),連接,若,求線段的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)

【解析】

（1）連接AD,根據(jù)圓周角定理和垂線的性質(zhì)可證明△AHD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明；

（2）連接半徑DO并延長(zhǎng)DO交AF于點(diǎn)I，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定，可證明DI⊥AF，從而證明弧AD=弧FD；

（3）連接DA，DF，DB，OD，DO與AB相交于點(diǎn)M，根據(jù)圓周角定理和垂線的性質(zhì)可得BH=BD，再由三角函數(shù)值和三角形的面積求得CH和CD，然后過(guò)點(diǎn)O作OP⊥CD，垂足為點(diǎn)P，根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)求出CG，進(jìn)而求出CK.

(1)證明：連接

弧弧

（2）證明：連接半徑并延長(zhǎng)交于點(diǎn)

平分

弧弧

（3）證明：連接與相交于點(diǎn)

弧弧

由（1）（2）可知

設(shè)則

弧弧

是的垂直平分線

設(shè)則

在中則

或（舍）

過(guò)點(diǎn)作垂足為點(diǎn)