Question

如圖，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D為AB的中點，那么下列式子不能成立的是（ ）

A．DE=AC
B．DE⊥AC
C．∠CAB=30°
D．∠EAF=∠ADF

Answer 1

【答案】分析：已知EA=AB=2BC，且D是AB中點，那么AD=BC，進(jìn)而可證得△AED、△BAC全等，可根據(jù)這個條件進(jìn)行判斷．
解答：解：∵EA=AB=2BC，AB=2AD，
∴AD=BC；
又∵EA⊥AB，BC∥EA，即∠EAD=∠B=90°，
∴Rt△EAD≌Rt△ABC，
∴DE=AC；
又∠EAF、∠ADF同為∠FAD的余角，
∴∠EAF=∠ADE；
故A、B、D的結(jié)論都正確；
Rt△CAB中，AB=2BC，顯然sin∠CAB≠，所以∠CAB≠30°，因此C的結(jié)論是錯誤的；
故選C．
點評：此題涉及到直角三角形全等的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、同角的余角相等等知識點，難度適中．