Question

【題目】如圖，將ABCD的AD邊延長至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接CE，F是BC邊的中點(diǎn)，連接FD．

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)CE＝.

【解析】

(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，進(jìn)而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，進(jìn)而得出答案；

(2)首先過點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長，進(jìn)而得出答案．

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵DE＝AD，F是BC邊的中點(diǎn)，

∴DE＝FC，DE∥FC，

∴四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)過點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝60°，

∴∠BCD＝∠A＝60°，

∵AB＝3，AD＝4，

∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝，

∴FN＝，則DF＝EC＝＝．