Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D．若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，E為線段BD上任一點．

（1）試求∠ABD的度數(shù)；

（2）求證：∠BEC＞∠A．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）證明見解析.

【解析】

（1）依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可求∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°．又BD⊥AC，所以∠ABD=45°．

（2）依據(jù)三角形的外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角，可證∠BEC＞∠BDC＞∠A，即∠BEC＞∠A．

（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，

∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=90°-∠A=45°；

（2）∵∠BEC是△CDE的外角，

∴∠BEC＞∠BDC，

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC＞∠A，

∴∠BEC＞∠A．