Question

如圖，線段AB的長(zhǎng)為20

2

cm，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)AD上的△ACD是邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)D作與CD垂直的射線DP，過(guò)DP上一動(dòng)點(diǎn)G（不與D重合）作矩形CDGH，記矩形CDGH的對(duì)角線交點(diǎn)為O，連接OB，則線段BO的最小值為

10

2

cm

．

Answer 1

分析：連接CG、HD．根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分、相等的性質(zhì)推知CO=DO；然后由等腰△COD和等邊△ACD的性質(zhì)推知AO垂直平分CD；最后確定點(diǎn)B的位置為直角△AOB的一直角邊，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求OB的長(zhǎng)度即可．

解答：解：連接CG、HD．
∵四邊形CDGH是矩形，CG、HD交于點(diǎn)O，
∴CO=DO；
又∵AC=AD，
∴AO⊥CD，且AO平分CD；
∴BO的最小值是點(diǎn)B到CD的中垂線的距離；
∴△AOB是直角三角形，
∴BO=

1

2

AB=10

2

（30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半）．
故答案是：10

2

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)B的位置．