Question

我們把三角形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)到這個(gè)三角形三邊所在直線距離的最小值叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)三角形的距離．如圖1，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，如果PE≥PF≥PD，則稱(chēng)PD的長(zhǎng)度為點(diǎn)P到△ABC的距離.如圖2、圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（6，0），B（0，8），連接AB.

（1）若P在圖2中的坐標(biāo)為（2，4），則P到OA的距離為      ，P到OB的距離為      ，P到AB的距離為     ，所以P到△AOB的距離為      ；

（2）若點(diǎn)Q是圖2中△AOB的內(nèi)切圓圓心，求點(diǎn)Q到△AOB距離的最大值；

（3）若點(diǎn)R是圖3中△AOB內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)R到△AOB的距離為1，請(qǐng)畫(huà)出所有滿足條件的點(diǎn)R所形成的封閉圖形，并求出這個(gè)封閉圖形的周長(zhǎng).（畫(huà)圖工具不限）

	（第23題圖1）                （第23題圖2）               （第23題圖3）

 

Answer 1

解：（1）P到OA的距離為   4   ，P到OB的距離為   2   ，P到AB的距離為   0.8   ，所以P到△AOB的距離為   0.8   ；………………………………4分

（2）當(dāng)點(diǎn)Q到△AOB三邊距離相等即Q為△AOB的內(nèi)心時(shí)，

Q到△AOB的距離最大.…………………………………………………2分

    設(shè)這個(gè)最大值為h，則，

       解得h=2.

∴點(diǎn)Q到△AOB距離的最大值為2.……………………………………2分

（3）設(shè)點(diǎn)Q為△AOB的內(nèi)心，連接QA，QB，QO，分別取QA，QB，QO的中點(diǎn)E，F，G，連接EF，FG，GE，則△EFG即為所要畫(huà)的圖形.（只要畫(huà)圖正確即可，不必書(shū)寫(xiě)畫(huà)圖過(guò)程）……2分

     由畫(huà)圖可知，△EFG∽△ABO，由上題及已知條件可知，△EFG與△ABO的相似比為，因?yàn)椤?i>ABO的周長(zhǎng)為24，所以△EFG的周長(zhǎng)為12.……………………2分