Question

如圖，Rt△ABC的邊AB在直線l上，AC=1，AB=2，∠ACB=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)B在平面內(nèi)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使BC邊落在直線l上，得到△A₁BC₁；再將△A₁BC₁繞點(diǎn)C₁在平面內(nèi)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊A₁C₁落在直線l上，得到△A₂B₁C₁，求點(diǎn)A轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過的路線長．

Answer 1

分析：分別求出A轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過路線的長以及A₁轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過路線長，即可得出答案．

解答：解：A轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過路線是以B為圓心、以2為半徑、圓心角為150°的弧長：

150×π×2

180

=

5

3

π，
A₁轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過路線是以C₁為圓心、以1為半徑、圓心角為90°的弧長：

90π×1

180

=

1

2

π，
所以，A轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過路線長：

5

3

π+

1

2

π=

13

6

π．

點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長計算，正確得出A點(diǎn)運(yùn)動路線是解題關(guān)鍵．